初中几何定理教学如何处理好收和放的关系,使课堂教学发挥最大效益?在定理探索或发现多元解读处、思想方法运用的关键处、序列整合重组处进行开放设计,在学生“非标准思路”呈现需点拨时、知识的共性凸显需提炼时、在研究方向分散需集中时进行有效调控探索。
  关键词 初中几何定理教学;开放性设计;有效调控;方法
  初中几何定理教学是培养学生空间观念、推理能力、应用意识的重载体,教师的引领作为引发学生学习的重外部因素,想最大程度地发挥作用,必须抓住时机、创造时机,唤起学生的学习积极性.在初中几何定理的教学中,我根据学生的实际情况,尝试对定理的教学进行开放性教学设计,并适时、适度进行调控,努力达到数学知识的掌握、数学技能的形成、数学思想方法的领悟和数学情感的生成相伴而行的目的,取得了较好的结果。
  (1)定理证明方法往往有多种,在学生能对定理进行多元发现的交汇点进行开放设计,既提供了学生展示见解和发现的机会,促使学生个性化的解读定理,又有利于打开学生的思维空间,培养学生的发散思维.教师在学生的“非标准思路”处捕捉其独特的思维特征,并不失时机地加以点化,有利于激发学生的探究欲望、提高课堂效益。
  在苏科版八年级(上册)梯形中位线性质定理的证明教学中,教材设计的思路是将一张梯形硬纸片沿它的中位线剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个三角形,让学生通过操作-观察-探索,转化为上节学过的三角形中位线的有关知识得出梯形中位线的性质(如图3)。设计意图体现就近转化.如果不拘泥于教材思路,定理的证明思路可再开阔些,学生应该有可能发现不同的证明方法.于是,作如下引导设计问题1、通过前面三角形中位线性质的学习,你打算如何解释梯形中位线与上下底的关系?能不能转化为我们比较熟悉的内容?怎样转化?学生自己操作后,形成以下两种图形(如图2、图3).问题2、除了利用旋转思想进行变换外,你还有没有其它方法在图形中构造三角形的中位线?引导学生转化为图5或图6进行证明。
  图2、图3这两个图形是课前预设到的,大多数同学转化成图2而不是图3(因为上节三角形中位线定理证明时是按中位线剪开的!),于是,我因势利导“同学们真的很了不起,发现了与教材不同的转化方法把梯形问题转化为平行四边形的问题加以解决.那就用同学们发现的方法来证明吧!”学生精神振奋地投入到证明过程中.证明后,指导学生阅读教科书,比较和书上的证明思路的异同.学生自学比较,在巡视过程中,出乎意料的是,我发现一位同学构造出如图4的□EFDC,就问这位同学“你是怎样想到的?”他说是课前预习时看到图3,想到既然能构造△ENC与△AND关于点N对称,为何不能如图4那样构造对称三角形呢?我就把他的发现重点向全班推荐,全班同学为他的与众不同而鼓掌。
  设计意图一方面,对定理的多元化解读,课堂不能设计标准答案,不乱轻率地否定学生的探索,积极鼓励学生向书本挑战,向传统挑战,鼓励学生另辟蹊径,多视角,多层面的探索和研究问题,寻求不同答案.维果斯基认为,在进行教学时,必须注意到学生有两种发展水平一种是他们的现有发展水平,另一种是即将达到的发展水平,这两种水平之间的差异成为“最近发展区”。教学“创造”着最近发展区.教师设身处地从学生的角度思考问题.在我们提出的开放问题情境中,应充分注意形成展示学生展示其才能的机会和条件,使他们感到课堂有了“自由区”,这样,学生一旦充分理解所学事实的相互联系和关系,理解它的地位和意义,学生的学习兴趣和探索精神便会油然而生;一旦他从成功中得到满意,学习活动的难度、深度和期望达到的水平就会逐步提高,一般能力和个性特长才能健康的发展.另一方面,课堂结合学生的问题来进行引导,对学生出现的信息,迅速做出判断“是否正确?有没有价值?是接住学生抛出的球,想出对策,对问题组织讨论?还是一两句话巧妙点拨?还是顺着学生的思路再生新枝,继续将课堂引向深入?”本节中,学生用自己的经验找到定理证明的一种转化方法,相对于我在备课时的思路和大部分同学的思路,不妨称之为“标准思路”而言,是“非标准思路”,往往更能揭示学生当前认识发展的独特状态,这种状态,既可能是学生从另一角度所作的独特思考,也可能是其思维障碍发生的关键所在.因此,教师若及时引导、点拨,由于是从学生的需出发,容易“激活”学生思维,引起更深层次的思考.总之,让学生真切地感受到自己是学习的主人,教师只是“平等中的首席”。
  (2)有时定理发现过程中蕴涵的思想方法比定理的应用更重,可以紧扣并突出思想方法运用的关键环节,大胆放手让学生探索、思考,使其在自主参与的活动中去领悟“数学的灵魂”,教师掌握着共性凸显时“说破”的火候,从而达到下好一着棋而使满盘皆赢的目的。
  在苏科版九年级(上册)圆周角定理教学中,可进一步挖掘定理发现过程中的特殊与一般的关系,而这对培养学生分析问题、解决问题的能力提高有着重作用.我将课本中这一定理的发现过程作了延伸.为了提高课堂效率,对圆周角定理的发现进行了“浓妆重抹”问题1圆心角是指顶点在圆心的角,度数等于它所对弧的度数,假若顶点不在圆心的话,这个角度有何变化?在让学生自己作图实验探索以后,教师利用几何画板作出课件(如图7).学生自己提出点P的位置求后,教师拖动点P到不同位置,观看同弧所对角(“圆外角”、“圆周角”、“圆内角”)的变化,在学生对圆周角感兴趣后,提出圆周角的概念,引导学生在运动中观察同弧所对无数个圆周角和圆心的位置关系(圆心分别在圆周角的外部、一边上、内部),问题2这些图形中,有没有你所熟悉的形状、大小、位置关系?学生容易发现特殊情形圆心在圆周角的一边上,此时,同弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半,问题3另外两种情形是不是也符合总结出的结论?引导学生大胆猜想,作出过点P的直径,转化为圆心在圆周角的一边上来解决,从而得出圆周角定理.问题4、能否把点P的位置状态变得更“普通”些?比如“圆外角”、“圆内角”,还能有类似的结论吗?学生经过自己动手画图、小组交流,发现“普通”位置完全可以和圆周角挂起钩来.由于运动着的刺激物容易被知觉为对象,因此,学生理解了图形的演变过程,在动态中经历知识的生成过程,对于学生深刻理解定理的“来龙去脉”有着积极意义.特别是学生在一一展现自己的发现的时候的那份喜悦与自豪,令人久久难以忘怀。